PCSI 1 de Marcelin Berthelot - 2007/2008 Index du Forum PCSI 1 de Marcelin Berthelot - 2007/2008
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Colles de maths

 
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melh14


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MessagePosté le: Mer 21 Nov - 21:21 (2007)    Sujet du message: Colles de maths Répondre en citant

Salut à tous.
Colle de maths avec M. Martin.

Question de cours : définition bifocale de l'hyperbole.

Exercice 1 : déterminer l'image d'une ellipse par une homothétie.

Exercice 2 : Equation de degré 2 du style C : (1+­λ)(x²+y²)+(λ-1)xy -4λy+λ+1/4=0
Il fallait identifier la conique avec λ =1 puis sûrement calculer Δ... (je ne suis pas arrivée jusqu'au bout).
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MessagePosté le: Mer 21 Nov - 21:21 (2007)    Sujet du message: Publicité

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Danchoo
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MessagePosté le: Mer 28 Nov - 22:58 (2007)    Sujet du message: Colles de maths Répondre en citant

Colle avec Mme Leopoldès.

Exo
soit l'équation d'une ellipse      E : x²/a² + y²/b² = 1
à F foyer on associe D, la droite directrice.
soit M appartenant à E mais n'appartenant pas à l'axe focal.
La tangente en M coupe la droite D en R

Montrer que (FM) orthogonal à (FR)



Question de cours
Donner l'équation polaire d'une dorite ne passant pas par le pôle et d'un cercle passant par le pôle.
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Emeric


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MessagePosté le: Sam 1 Déc - 21:04 (2007)    Sujet du message: Colles de maths Répondre en citant

Bonsoir à tous

Colle ce samedi avec Mlle Dédé

Exo de coniques qui faisait aussi office de question de cours:
A tout réel m fixé appartenant à ]0;1[ on associe l'équation d'une conique E:y²=2x-(x²/m).
1) Etude pour m=3/4: type de la conique? équation cartésienne? centre? orientation de la conique (direction du grand axe)? foyers? sommets?
2) Etude dans le cas général: prouver que, pour tout m de ]0;1[, la conique d'équation E: est toujours du type que l'on déterminé en 1).

Bon "week-end"
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melh14


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MessagePosté le: Ven 7 Déc - 16:32 (2007)    Sujet du message: Colles de maths Répondre en citant

Colle avec M. Durand.

1 exercice :

1. Donner une relation d'ordre total dans C (ensemble des complexes).
2. Montrer qu'il n'existe pas d'ordre total dans C compatible avec l'addition et la multiplication.
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Adrien


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MessagePosté le: Dim 9 Déc - 15:07 (2007)    Sujet du message: Colles de maths Répondre en citant

Hello,

Avec Mlle Dédé :

- Soient A et B deux parties non vides de R, majorées, et D ensemble des z tels que pour tous x € A et y € B, z = x*y
>chercher sup(D)

Solution :
Utiliser la caractérisation par ε1=ε/(2*sup(A)) et ε2=ε/(2*sup(B)) pour A et B (et pas ε tout court...), comparer avec x0 et y0 (ce sont les x et y de la caractérisation) de façon à obtenir un système de deux caractérisations et on fait (Ligne 1)*(Ligne 2) pour aboutir après quelques calculs au résultat sup(D) = sup(A)*sup(B).


- w0 = a2
wn+1 = (wo*w1*...*wn)2 n€N*
> Chercher wn en fonction de a et n
> Récurrence rang n+1

Solution :
wn = a4*3n-1


Dernière édition par Adrien le Jeu 17 Jan - 22:01 (2008); édité 1 fois
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Olivier


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MessagePosté le: Mer 12 Déc - 19:55 (2007)    Sujet du message: Colles de maths Répondre en citant

MME MEUNIER

Exercice:
r(µ)=sin(4µ)/sin(µ)

Je devais la tracer, sans passer par la dérivée...
On obtient un petit poisson, mais c'est pas très précis comme je ne pouvais pas accéder aux tangentes.

Solution:
Définie pour µ non congru à 0 mod pi, elle était 2pi périodique, paire. On pouvait la tracer sur ]0;pi/2], puis on obtenait le reste par 2 symétries d'axe Ox (en fait on repasse 2 fois dessus)
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Olivier


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MessagePosté le: Mar 18 Déc - 19:32 (2007)    Sujet du message: Colles de maths Répondre en citant

MME LEOPOLDES

Exercice:
Trouver la limite lorsque x tend vers 2 de (2^x+3^x-12)^(tan((Pi*x)/4)

Cours:
Discuter des différents natures des points stationnaires.
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Danchoo
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MessagePosté le: Mer 19 Déc - 19:25 (2007)    Sujet du message: Colles de maths Répondre en citant

Colle avec Mme Senejoux


Exercice :

Trouver la limite de tan(3x/2)tan(3x)
au voisinage de (Pi/6)-


à coup de transformations, de simplifications et d'équivalences, on finit par trouver 1/e

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Olivier


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MessagePosté le: Mar 8 Jan - 19:41 (2008)    Sujet du message: Colles de maths Répondre en citant

Bon eh bien c'est reparti...

MME LEOPOLDES


Exercice:

Soit f(x)=x²arctan(1/(1+x))
1) Déterminer la limite de f en +oo en utilisant les DL. Donner l'asymptote, s'il y en a, puis la position relative de celle-ci par rapport à la courbe.
2) Déterminer la limite de f en -1 par valeur positive, puis par valeur négative.
3) Etude de la fonction f.

Pour la solution, c'est par ici...
1) +oo. Asymptote: y=x-1, au dessous de la courbe.
2) En -1 par valeur inférieur: -Pi/2. En -1 par valeur supérieure: Pi/2. Pas besoin d'utiliser les DL.
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Kirby


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MessagePosté le: Jeu 17 Jan - 19:36 (2008)    Sujet du message: Colles de maths Répondre en citant

Colle avec Mme Meunier

Soit Un : {z:z appartien à C / z^n=1)
montrer que (Un, *) est un groupe (*=multiplier)

limite de Un=(1+3/n)^2n

limite de Vn=(1+sin(1/n))^2n

Voilouuuuuuuuuuuuuuuuuuu
_________________
d'ou venons nous, ou allons nous ?
Je l'ignore de le savoir,
mais ce que je l'ignore pas de le savoir,
c'est que le bonheur est à deux doigts de tes pieds ...

Les inconnus.
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Emeric


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MessagePosté le: Ven 18 Jan - 14:51 (2008)    Sujet du message: Colles de maths Répondre en citant

Colle avec M. Durand hier.

Question de cours:

Démontrer que D est sous-anneau de (Q,+,x). (D={décimaux} et Q={rationnels})

Exercice:

Donner l'équivalent en + infini de (1/n)(2+cos(1/n))-3sin(1/n).
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MessagePosté le: Aujourd’hui à 20:16 (2018)    Sujet du message: Colles de maths

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